§ 12      一般曲面

一、曲面的方程与曲线的坐标

        7.23

曲面方程的形式有

                  F(x,y,z)=0

           z=f(x,y)

       参数式        

       矢量式         r=r(u,)

                        r=x(u,)i+y(u,)j+z(u,)k

对于参数式或矢量式表示的曲面,如果取为一系列数值L,而让u连续变动,则r(u,)(i=1,2,L)表示一族曲线,称为u线(图7.23);同样,如果取u为一系列数值u1,u2,L,而让连续变动,则r(ui,)(i=1,2,L)表示另一族连续曲线,称为线.u线与线在曲面上构成曲线网,称为坐标线或坐标网.于是u=ui, =这个数对就可以确定曲面上一点M,这数对(ui,)称为点M的曲线坐标(或高斯坐标).