§3 曲线拟合的圆弧法与平均法
一、曲线拟合的圆弧法
圆弧拟合是一种描绘通过观测点(型值点)的拟合曲线的几何方法。它用分段圆弧代替曲线,并且使相邻两个圆弧有公共切线。这个方法归结为下面三种情形:
已知圆O和圆外两点,,求圆P,使它通过点,并且与圆O相切(外切或内切)(图17.2)。
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设圆O的半径为r,O点的坐标为(0,0)。记
,符号视内切或外切而定。又记
式中
那末
(i) 圆P的圆心坐标为
(ii) 圆P的半径R为
(iii) 切点的坐标为
其中
已知圆Q和圆外一点,求圆P,使它通过定点,并且和圆Q切于定点(图17.3)。
设圆Q的圆心坐标为(s,t),那末
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(i) 圆P的圆心坐标为
(ii) 圆P的半径R为
已知圆Q和圆,求圆P,使它和圆相切,且与圆Q切于定点 (图17.4)。
设圆Q的圆心坐标为(s,t),半径为r;圆的圆心坐标为,半径为。又记
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那末
(i) 圆P的圆心坐标为
(ii) 圆的半径R为
(iii) 切点A’的坐标(x’,y’)为
式中
二、曲线拟合的平均法
[直线型] 如果已知两个变量(x,y)的一系列数据为
x |
… |
y |
… |
假设x,y满足线性关系
那末a与b由下面方程组确定:
这种方法得到的直线与各点之间纵坐标的离差
的代数和为零。
[抛物线型] 如果直线型不适合已知数据的变化趋势,那末可选多项式
来拟合。例如取经验曲线为二次多项式
a,b,c可由下面的三元一次方程组确定: